누적수익률과 연환산 수익률(CAGR)은 왜 다른가

백테스트 결과에 수익률이 두 개 나옵니다. 누적수익률과 연환산 수익률(CAGR)입니다. 같은 전략의 같은 기간인데 숫자가 크게 다릅니다. 어느 쪽을 믿어야 할까요.

두 값의 정의

누적수익률은 시작 자산 대비 끝 자산이 얼마나 늘었는지입니다.

누적수익률 = (최종 자산 − 초기 자산) / 초기 자산

연환산 수익률(CAGR, Compound Annual Growth Rate)은 그 결과를 "매년 몇 %씩 복리로 불어난 셈인가"로 환산한 값입니다.

CAGR = (최종 자산 / 초기 자산)^(1 / 연수) − 1

10년 동안 자산이 두 배가 됐다면 누적수익률은 +100%지만 CAGR은 약 7.2%입니다. 매년 7.2%씩 복리로 굴리면 10년 뒤에 딱 두 배가 되기 때문입니다.

"이 전략 300% 수익"이라는 말은 그 자체로는 아무 정보가 없습니다. 3년 만에 300%면 연 59%지만, 20년 걸려 300%면 연 7.2%입니다. 기간을 빼고 누적수익률만 말하는 건 사실상 아무 말도 안 한 것과 같습니다.

전략을 비교할 때 기간이 다르면 반드시 CAGR로 봐야 합니다.

이게 더 중요한 문제입니다. 수익률은 더하는 게 아니라 곱해집니다.

첫해 +50%, 둘째 해 −50%였다고 해봅시다. 평균을 내면 0%입니다. 원금 그대로일 것 같습니다. 실제로는 이렇습니다.

1,000만 × 1.5 = 1,500만
1,500만 × 0.5 =   750만

−25%입니다. 산술평균은 0%인데 실제 결과는 손실입니다.

이 차이를 변동성 손실(volatility drag)이라고 부릅니다. 오르내림이 클수록 같은 산술평균이라도 실제 복리 수익률은 더 낮아집니다. 대략 이런 관계입니다.

CAGR ≈ 산술평균 수익률 − (변동성² / 2)

변동성이 크면 클수록 빼는 값이 커집니다. 그래서 "평균적으로 오르는" 자산인데도 장기 보유하면 손실이 나는 상황이 생깁니다.

3배 레버리지 ETF는 일간 수익률의 3배를 추종합니다. 장기 수익률의 3배가 아닙니다. 이 차이가 변동성 손실과 만나면 결과가 직관과 크게 어긋납니다.

기초자산이 +10% 뒤 −9.09%로 제자리로 돌아온 경우를 봅시다.

기초자산은 제자리인데 3배 상품은 5% 넘게 잃었습니다. 횡보장이 길어지면 이 손실이 계속 누적됩니다. SOXL이나 TQQQ 같은 상품의 백테스트에서 기초 지수는 올랐는데 성적이 기대만큼 안 나오는 이유가 대부분 여기 있습니다.

반대로 한 방향으로 꾸준히 오르는 구간에서는 3배보다 더 벌기도 합니다. 복리가 같은 방향으로 작동하기 때문입니다. 레버리지 상품은 방향보다 경로에 민감합니다.

CAGR은 양 끝점 두 값으로만 계산됩니다. 그래서 시작일과 종료일을 조금만 옮겨도 숫자가 크게 흔들립니다.

2020년 3월 저점부터 재면 어떤 전략이든 훌륭해 보입니다. 2021년 말 고점부터 재면 같은 전략이 형편없어 보입니다. 백테스트 결과를 볼 때 기간을 하나만 보면 안 되는 이유입니다.

확인 방법은 간단합니다.

한 해가 전체 수익의 대부분을 만들었다면, 그건 전략의 성능이 아니라 그 해에 그 자산이 좋았던 것일 수 있습니다.

수익률은 전략을 고르는 기준의 절반입니다. 나머지 절반은 최대낙폭입니다.